Interferencja w cienkich warstwach
Dobrze nam znane tęczowe zabarwienie cienkich warstewek, np. baniek mydlanych czy plam oleju na wodzie jest wynikiem interferencji. Na Rys. 1 pokazana jest warstwa o grubości \( d \) i współczynniku załamania \( n \).
Warstwa jest oświetlona przez rozciągłe źródło światła monochromatycznego. Dwa promienie wychodzące z punktu S źródła docierają do oka po przejściu przez punkt P. Promienie te przebiegają różne drogi gdyż jeden odbija się od górnej, a drugi od dolnej powierzchni błonki. To czy punkt P widzimy jako jasny czy ciemny zależy od wyniku interferencji fal w tym punkcie.
Fale te są spójne, bo pochodzą z tego samego punktu źródła światła. Jeżeli światło pada prawie prostopadle to geometryczna różnica dróg pomiędzy obu promieniami wynosi z dobrym przybliżeniem \( 2d \). Można by więc oczekiwać, że maksimum interferencyjne (punkt P jasny) wystąpi, gdy odległość \( 2d \) będzie całkowitą wielokrotnością długości fali. Tymczasem wynik doświadczenia jest inny.
Dzieje się tak z dwóch powodów:
- Długość fali w warstwie \( \lambda \) \( _{n} \) jest różna od jej długości w powietrzu \( \lambda \)
\( {\lambda _{{n}}=\frac{\lambda}{n}} \)
- Okazuje się ponadto, że fala odbijając się od ośrodka optycznie gęstszego (o większym współczynniku załamania \( n \)), zmienia swoją fazę o \( \pi \). Natomiast gdy odbicie zachodzi od powierzchni ośrodka rzadszego optycznie fala odbija się bez zmiany fazy. Oznacza to, że promień odbity od górnej powierzchni błonki zmienia fazę, a promień odbity od dolnej granicy nie. Oznacza to, że musimy rozważać drogi optyczne, a nie geometryczne.
Chcemy teraz uwzględnić oba czynniki czyli różnice dróg optycznych oraz zmiany fazy przy odbiciu. Dla dwóch promieni pokazanych na Rys. 1 warunek na maksimum ma więc postać
Czynnik \( \lambda \) \( _{n} \)/2 opisuje zmianę fazy przy odbiciu (od górnej powierzchni) bo zmiana fazy o 180° ( \( \pi \)) jest równoważna, zgodnie z Natężenie światła w doświadczeniu Younga-( 9 ), różnicy dróg równej połowie długości fali. Ponieważ \( \lambda_{n} = \lambda/n \) otrzymujemy ostatecznie
Analogiczny warunek na minimum ma postać